    Подсказка по алгебре
    Формулы сокр. умножения и разложения на множители :
    (a±b)І=aІ±2ab+bІ
    (a±b)і=aі±3aІb+3abІ±bі
    aІ-bІ=(a+b)(a-b)
    aі±bі=(a±b)(aІ? ab+bІ),
    (a+b)і=aі+bі+3ab(a+b)
    (a-b)і=aі-bі-3ab(a-b)
    xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+aІxn-3+.... +an-1)
    axІ+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    где x1 и x2 — корни уравнения
    axІ+bx+c=0
    Степени и корни :
    ap·ag = ap+g
    ap: ag=a p-g
    (ap)g=a pg
    ap /bp = (a/b)p
    apЧbp = abp
    a0=1; a1=a
    a-p = 1/a
    pЦa =b => bp=a
    pЦapЦb = pЦab
    Цa ; a = 0
    Квадратное уравнение
    axІ+bx+c=0; (a№0)
    x1, 2= (-b±ЦD)/2a; D=bІ -4ac
    D>0® x1№x2 ; D=0® x1=x2
    D    Теорема Виета:
    x1+x2 = -b/a
    x1Ч x2 = c/a
    Приведенное кв. Уравнение:
    xІ + px+q =0
    x1+x2 = -p
    x1Чx2 = q
    Если p=2k (p-четн. )
    и xІ+2kx+q=0, то x1, 2 = -k±Ц(kІ-q)
    Нахождение длинны отр-ка по его координатам
    Ц((x2-x1)І-(y2-y1)І)
    Логарифмы:
    loga x = b => ab = x; a>0, a№0
    a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
    loga x = b; x = ab
    loga b = 1/(log b a)
    logaxy = logax + loga y
    loga x/y = loga x - loga y
    loga xk =k loga x (x >0)
    logak x =1/k loga x
    loga x = (logc x)/( logca); c>0, c№1
    logbx = (logax)/(logab)
    Прогрессии
    Арифметическая
    an = a1 +d(n-1)
    Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n
    Геометрическая
    bn = bn-1 Ч q
    b2n = bn-1Ч bn+1
    bn = b1Чqn-1
    Sn = b1 (1- qn)/(1-q)
    S= b1/(1-q)
    Тригонометрия.
    sin x = a/c
    cos x = b/c
    tg x = a/b=sinx/cos x
    ctg x = b/a = cos x/sin x
    sin (p-a) = sin a
    sin (p/2 -a) = cos a
    cos (p/2 -a) = sin a
    cos (a + 2pk) = cos a
    sin (a + 2pk) = sin a
    tg (a + pk) = tg a
    ctg (a + pk) = ctg a
    sinІ a + cosІ a =1
    ctg a = cosa / sina , a № pn, nОZ
    tga Ч ctga = 1, a № (pn)/2, nОZ
    1+tgІa = 1/cosІa , a№p(2n+1)/2
    1+ ctgІa =1/sinІa , a№ pn
    Формулы сложения:
    sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
    sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
    cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
    cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
    tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
    x, y, x + y № p/2 + pn
    tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)
    x, y, x - y № p/2 + pn
    Формулы двойного аргумента.
    sin 2a = 2sin a cos a
    cos 2a = cosІ a - sinІ a = 2 cosІ a - 1 =
    = 1-2 sinІa
    tg 2a = (2 tga)/ (1-tgІa)
    1+ cos a = 2 cosІ a/2
    1-cosa = 2 sinІ a/2
    tga = (2 tg (a/2))/(1-tgІ(a/2))
    Ф-лы половинного аргумента.
    sinІ a/2 = (1 - cos a)/2
    cosІa/2 = (1 + cosa)/2
    tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a
    a№ p + 2pn, n ОZ
    Ф-лы преобразования суммы в произв.
    sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
    sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
    cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
    cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
    sin (x+y)
    tg x + tg y = —————
    cos x cos y
    sin (x - y)
    tg x - tgy = —————
    cos x cos y
    Формулы преобр. произв. в сумму
    sin x sin y = Ѕ(cos (x-y) - cos (x+y))
    cos x cos y = Ѕ(cos (x-y)+ cos (x+y))
    sin x cos y = Ѕ(sin (x-y)+ sin (x+y))
    Соотнош. между ф-ями
    sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)
    cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tgІ x/2)
    sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)
    sinІa = 1/(1+ctgІa) = tgІa/(1+tgІa)
    cosІa = 1/(1+tgІa) = ctgІa / (1+ctgІa)
    ctg2a = (ctgІa-1)/ 2ctga
    sin3a = 3sina -4sinіa = 3cosІasina-sinіa
    cos3a = 4cosіa-3 cosa=
    = cosіa-3cosasinІa
    tg3a = (3tga-tgіa)/(1-3tgІa)
    ctg3a = (ctgіa-3ctga)/(3ctgІa-1)
    sin a/2 = ±Ц((1-cosa)/2)
    cos a/2 = ±Ц((1+cosa)/2)
    tga/2 = ±Ц((1-cosa)/(1+cosa))=
    sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
    ctga/2 = ±Ц((1+cosa)/(1-cosa))=
    sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina
    sin(arcsin a) = a
    cos( arccos a) = a
    tg ( arctg a) = a
    ctg ( arcctg a) = a
    arcsin (sina) = a ; aО [-p/2 ; p/2]
    arccos(cos a) = a ; a О [0 ; p]
    arctg (tg a) = a ; a О[-p/2 ; p/2]
    arcctg (ctg a) = a ; a О [ 0 ; p]
    arcsin(sina)=
    1)a - 2pk; aО[-p/2 +2pk; p/2+2pk]
    2) (2k+1)p - a; aО[p/2+2pk; 3p/2+2pk]
    arccos (cosa) =
    1) a-2pk ; aО[2pk; (2k+1)p]
    2) 2pk-a ; aО[(2k-1)p; 2pk]
    arctg(tga)= a-pk
    aО(-p/2 +pk; p/2+pk)
    arcctg(ctga) = a -pk
    aО(pk; (k+1)p)
    arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa =
    = arctg a/Ц(1-aІ)
    arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a=
    = arc ctga/Ц(1-aІ)
    arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga =
    = arcsin a/Ц(1+aІ)
    arc ctg a = p-arc cctg(-a) =
    = arc cos a/Ц(1-aІ)
    arctg a = arc ctg1/a =
    = arcsin a/Ц(1+aІ)= arccos1/Ц(1+aІ)
    arcsin a + arccos = p/2
    arcctg a + arctga = p/2
    Тригонометрические уравнения
    sin x = m ; |m| = 1
    x = (-1)n arcsin m + pk, kО Z
    sin x =1 sin x = 0
    x = p/2 + 2pk x = pk
    sin x = -1
    x = -p/2 + 2 pk
    cos x = m; |m| = 1
    x = ± arccos m + 2pk
    cos x = 1 cos x = 0
    x = 2pk x = p/2+pk
    cos x = -1
    x = p+ 2pk
    tg x = m
    x = arctg m + pk
    ctg x = m
    x = arcctg m +pk
    sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg
    cos x/2 = (1-tІ)/(1+tІ)
    Показательные уравнения.
    Неравенства: Если af(x)>(    1) a>1, то знак не меняеться.
    2) a    Логарифмы : неравенства:
    logaf(x) >(    1. a>1, то : f(x) >0
    j(x)>0
    f(x)>j(x)
    2. 00
    j(x)>0
    f(x)    3. log f(x) j(x) = a
    ОДЗ: j(x) > 0
    f(x) >0
    f(x ) № 1
    Тригонометрия:
    1. Разложение на множители:
    sin 2x - Ц3 cos x = 0
    2sin x cos x -Ц3 cos x = 0
    cos x(2 sin x - Ц3) = 0
    ......
    2. Решения заменой ......
    3.
    sinІ x - sin 2x + 3 cosІ x =2
    sinІ x - 2 sin x cos x + 3 cos І x = 2 sinІ x + cosІ x
    Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,
    а такое невозможно, => можно поделить на cos x
    Тригонометрические нер-ва :
    sin a і m
    2pk+a1 = a = a2+ 2pk
    2pk+a2 = a= (a1+2p)+ 2pk
    Пример:
    I cos (p/8+x) < Ц3/2
    pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk
    2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk; ;; ;
    II sin a = 1/2
    2pk +5p/6 =a= 13p/6 + 2pk
    cos a і(=) m
    2pk + a1 < a< a2+2 pk
    2pk+a2< a< (a1+2p) + 2pk
    cos a і - Ц2/2
    2pk+5p/4 =a= 11p/4 +2pk
    tg aі(=) m
    pk+ arctg m =a= arctg m + pk
    ctg і(=) m
    pk+arcctg m < a< p+pk
    Производная:
    (xn)’ = nЧ xn-1
    (ax)’ = axЧ ln a
    (lg ax )’= 1/(xЧln a)
    (sin x)’ = cos x
    (cos x)’ = -sin x
    (tg x)’ = 1/cosІ x
    (ctg x)’ = - 1/sinІx
    (arcsin x)’ = 1/ Ц(1-xІ)
    (arccos x)’ = - 1/ Ц(1-xІ)
    (arctg x)’ = 1/ Ц(1+xІ)
    (arcctg x)’ = - 1/ Ц(1+xІ)
    Св-ва:
    (u Ч v)’ = u’Чv + uЧv’
    (u/v)’ = (u’v - uv’)/ vІ
    Уравнение касательной к граф.
    y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)
    уравнение к касательной к графику в точке x
    1. Найти производную
    2. Угловой коофициент k =
    = производная в данной точке x
    3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х
    Интегралы :
    т xn dx = xn+1/(n+1) + c
    т ax dx = ax/ln a + c
    т ex dx = ex + c
    т cos x dx = sin x + cos
    т sin x dx = - cos x + c
    т 1/x dx = ln|x| + c
    т 1/cosІ x = tg x + c
    т 1/sinІ x = - ctg x + c
    т 1/Ц(1-xІ) dx = arcsin x +c
    т 1/Ц(1-xІ) dx = - arccos x +c
    т 1/1+ xІ dx = arctg x + c
    т 1/1+ xІ dx = - arcctg x + c
    Площадь криволенейной трапеции.
    Геометрия
    Треугольники
    a + b + g =180
    Теорема синусов
    aІ = bІ+cІ - 2bc cos a
    bІ = aІ+cІ - 2ac cos b
    cІ = aІ + bІ - 2ab cos g
    Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит
    противопол. сторону напополам.
    Биссектриса - угол.
    Высота падает на пр. сторону
    под прямым углом.
    Формула Герона :
    p=Ѕ(a+b+c)
    _____________
    S = Цp(p-a)(p-b)(p-c)
    S = Ѕab sin a
    Sравн. =(aІЦ3)/4
    S = bh/2
    S=abc/4R
    S=pr
    Трапеция.
    S = (a+b)/2Ч h
    Круг
    S= pRІ
    Sсектора=(pRІa)/360
    Стереометрия
    Параллепипед
    V=SоснЧР
    Прямоугольный
    V=abc
    Пирамида
    V =1/3Sосн. ЧH
    Sполн. = Sбок. + Sосн.
    Усеченная :
    H . _____
    V = 3 (S1+S2+ЦS1S2)
    S1 и S2 — площади осн.
    Sполн. =Sбок. +S1+S2
    Конус
    V=1/3 pRІH
    Sбок. =pRl
    Sбок. = pR(R+1)
    Усеченный
    Sбок. = pl(R1+R2)
    V=1/3pH(R12+R1R2+R22)
    Призма
    V=Sосн. ЧH
    прямая: Sбок. =Pосн. ЧH
    Sполн. =Sбок+2Sосн.
    наклонная :
    Sбок. =PпсЧa
    V = SпсЧa, а -бок. ребро.
    Pпс — периметр
    Sпс — пл. перпенд. сечения
    Цилиндр.
    V=pRІH ; Sбок. = 2pRH
    Sполн. =2pR(H+R)
    Sбок. = 2pRH
    Сфера и шар .
    V = 4/3 pRі - шар
    S = 4pRі - сфера
    Шаровой сектор
    V = 2/3 pRіH
    H - высота сегм.
    Шаровой сегмент
    V=pHІ(R-H/3)
    S=2pRH
    град
    0°
    30°
    45°
    60°
    90°
    120°
    135°
    180°
    a
    -p/2
    -p/3
    -p/4
    -p/6
    0
    p/6
    p/4
    p/3
    p/2
    2p/3
    3p/4
    3p/6
    p
    sina
    -1
    -Ц3/2
    -Ц2/2
    - Ѕ
    0
    Ѕ
    Ц2/2
    Ц3/2
    1
    - Ѕ
    0
    cosa
    1
    Ц3/2
    Ц2/2
    Ѕ
    0
    - Ѕ
    -Ц2/2
    - Ц3/2
    -1
    tga
    П
    -Ц3
    -1
    -1/Ц3
    0
    1/Ц3
    1
    Ц3
    О
    -Ц3
    -1
    0
    ctga
    --
    Ц3
    1
    1/Ц3
    0
    -1/Ц3
    -1
    -
    n
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    2
    4
    9
    16
    25
    36
    49
    64
    81
    3
    8
    27
    64
    125
    216
    343
    512
    729
    4
    16
    81
    256
    625
    1296
    2401
    4096
    6561
    5
    32
    243
    1024
    3125
    7776
    16807
    32768
    59049
    6
    64
    729
    4096
    15625
    46656
    7
    128
    2181
    8
    256
    6561
    -a
    p-a
    p+a
    p/2-a
    p/2+a
    3p/2 - a
    3p/2+a
    sin
    -sina
    sina
    -sina
    cosa
    cosa
    -cosa
    -cosa
    cos
    cosa
    -cosa
    -cosa
    sina
    -sina
    -sina
    sina
    tg
    -tga
    -tga
    tga
    ctga
    -ctga
    ctga
    -ctga
    ctg
    -ctga
    -ctga
    ctga
    tga
    -tga
    tga
    -tga