Красноярский филиал Санкт-Петербургского института управления и экономики

    Факультет: Экономики и управления
    Специальность: “Финансы и кредит”
    Контрольная работа
    По курсу: Экономические основы технологического развития
    Задание №6
    Выполнил: студент 4 курса
    Тимербаев С. В.
    Проверил: ______________
    ___________
    Г. Красноярск, 2002
    Задание №6
    Задача 1

Провести исследование факторов роста экономики США за 1936-1950 годы: Оценить параметры динамической двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа (линейно-однородной);

Определить показатели эффективности использования ресурсов на основе построенной производственной функции;

Определить расчетные значения валовой продукции в рассматриваемом периоде и оценить их близость с фактическими данными. Сделать прогноз выпуска на следующие за рассматриваемым периодом 2 года, взяв из исходной таблицы соответствующие данные о затратах капитала и труда;

Оценить вклад нейтрального технического прогресса, капитала и труда в обеспечение экономического роста. Данные в таблице №1.

    Таблица №1
    Годы
    Валовый продукт
    ( в млн. $)
    Используемый основной капитал
    (в млн. $)
    Численность работников (тыс. чел. )
    1936
    83278
    234236
    73426
    1937
    90884
    254890
    77568
    1938
    83743
    217606
    70460
    1939
    91530
    221746
    75131
    1940
    101313
    228757
    79694
    1941
    116415
    250238
    89276
    1942
    127434
    266469
    97056
    1943
    136274
    266154
    101633
    1944
    146470
    269520
    100124
    1945
    145052
    263098
    94920
    1946
    140288
    252357
    96671
    1947
    142022
    262536
    100072
    1948
    149895
    285700
    101304
    1949
    147122
    277522
    96784
    1950
    163620
    307946
    100352
    РЕШЕНИЕ:

Производной функцией называется зависимость между выпуском продукции Y и затратами ресурсов X, показывающая максимально возможный объем производства продукции при использовании ресурсов в заданном размере. Y-скаляр, X-вектор. Используем динамическую дву-факторную производственную функцию Кобба-Дугласа:

    Yt=celtKta Ltb (1), где
    Yt -валовый внутренний продукт (ВВП);
    Kt -используемые основные фонды (“капитал”);
    Lt -используемые трудовые ресурсы (“труд”)
    a, b, l, c -параметры производственной функции;
    t -время;
    e -экспонента (2. 71828182845904)

Используя свойства линейной однородности функции a+b=1, преобразуем исходную формулировку (1) следующим образом:

Yt=celtKta Lt1-a (2)

Делением правой и левой частей выражения (2) на Lt перейдем к однофакторной производственной функции, в которой функцией выступает производительность труда (yt=Yt/Lt), а фактором-фондовооруженность труда (kt =Kt/Lt):

yt=celtkta (3)

Переход от производственной функции вида (1) к производственной функции вида (3) позволяет снизить размерность решаемой задачи и уменьшить число оцениваемых параметров с 4 до 3.

Оценим параметры производственной функции вида (3). В качестве таковых выступают: масштабирующий коэфициэнт с, темп нейтрального технического прогрессаl, эластичность выпуска по капиталу a.

С помощью логарифмирования линеанизируем выражение (3):
Ln yt = Ln c +lt + aLn kt (4)

Используя метод наименьших квадрантов, составим и решим систему характеристических уравнений (5):

    nLn c + (? t)l +(? Ln kt) a =? Ln yt
    (? t) Ln c +(? t2)l +(? t Ln kt) a =? t Ln yt
    (? Ln kt)Ln c +(? t Ln kt) l +(? Ln2 kt) a =? Ln yt Ln kt
    (n-количество лет в периоде).

На основе известных данных по экономике США за 1936-1950 годы (Таблица №1) построим следующие динамические ряды для расчета коэффициэнтов системы уравнений (Таблица №2):

    *Годы
    №
    года T
    Валовый продукт ( в млрд. $)Yt
    Используемый основной капитал (в млрд. $)Kt
    Численность работников (млн. чел. )Lt
    Производительность труда Yt/Lt=yt
    Фондоворужен
    ность Kt/Lt=kt
    Ln kt
    1936
    1
    83, 278
    234, 236
    73, 426
    1, 1341759
    3, 19009615
    1, 160051058
    1937
    2
    90, 884
    254, 89
    77, 568
    1, 17166873
    3, 28602001
    1, 189677109
    1938
    3
    83, 743
    217, 606
    70, 46
    1, 18851831
    3, 08836219
    1, 127640915
    1939
    4
    91, 53
    221, 746
    75, 131
    1, 21827208
    2, 95145812
    1, 082299326
    1940
    5
    101, 31
    228, 757
    79, 694
    1, 27127513
    2, 87044194
    1, 054466004
    1941
    6
    116, 42
    250, 238
    89, 276
    1, 30398987
    2, 80297056
    1, 03067977
    1942
    7
    127, 43
    266, 469
    97, 056
    1, 31299456
    2, 74551805
    1, 009969783
    1943
    8
    136, 27
    266, 154
    101, 633
    1, 34084402
    2, 6187754
    0, 962706803
    1944
    9
    146, 47
    269, 52
    100, 124
    1, 46288602
    2, 69186209
    0, 990233181
    1945
    10
    145, 05
    263, 098
    94, 92
    1, 52815002
    2, 77178677
    1, 019492155
    1946
    11
    140, 29
    252, 357
    96, 671
    1, 45119012
    2, 61047263
    0, 959531291
    1947
    12
    142, 02
    262, 536
    100, 072
    1, 41919818
    2, 6234711
    0, 964498289
    1948
    13
    149, 9
    285, 7
    101, 304
    1, 47965529
    2, 82022428
    1, 036816412
    1949
    14
    147, 12
    277, 522
    96, 784
    1, 52010663
    2, 86743677
    1, 053418518
    1950
    15
    163, 62
    307, 946
    100, 352
    1, 63046078
    3, 06865832
    1, 121240438
    Сумма
    120
    1865, 3
    3858, 775
    1354, 471
    20, 4333856
    43, 0075544
    15, 76272105
    Ln yt
    t*t
    (lnkt)(lnkt)
    (lnyt)(lnyt)
    Lnkt*Lnyt
    T*Lnkt
    T*Lnyt
    0, 1259063
    1
    1, 345718457
    0, 0158524
    0, 14605775
    1, 160051058
    0, 125906312
    0, 158429
    4
    1, 415331623
    0, 0250997
    0, 18847935
    2, 379354217
    0, 316857994
    0, 1727074
    9
    1, 271574034
    0, 0298279
    0, 19475194
    3, 382922746
    0, 518122237
    0, 1974335
    16
    1, 171371831
    0, 03898
    0, 21368218
    4, 329197305
    0, 789734123
    0, 2400204
    25
    1, 111898554
    0, 0576098
    0, 25309339
    5, 272330021
    1, 20010217
    0, 2654287
    36
    1, 062300789
    0, 0704524
    0, 27357199
    6, 184078621
    1, 592572189
    0, 2723105
    49
    1, 020038962
    0, 074153
    0, 27502533
    7, 069788478
    1, 906173164
    0, 2932993
    64
    0, 926804389
    0, 0860245
    0, 28236121
    7, 701654425
    2, 346394234
    0, 3804112
    81
    0, 980561753
    0, 1447127
    0, 3766958
    8, 912098631
    3, 423700904
    0, 4240579
    100
    1, 039364254
    0, 1798251
    0, 43232367
    10, 19492155
    4, 240578673
    0, 372384
    121
    0, 920700298
    0, 1386698
    0, 35731409
    10, 5548442
    4, 096223907
    0, 350092
    144
    0, 930256949
    0, 1225644
    0, 33766318
    11, 57397946
    4, 201104579
    0, 3918092
    169
    1, 074988272
    0, 1535144
    0, 40623416
    13, 47861336
    5, 093518974
    0, 4187805
    196
    1, 109690574
    0, 1753771
    0, 44115112
    14, 74785925
    5, 862926765
    0, 4888627
    225
    1, 257180119
    0, 2389867
    0, 54813258
    16, 81860656
    7, 332939912
    4, 5519325
    1240
    16, 63778086
    1, 5516499
    4, 72653775
    123, 7602999
    43, 04685614

Все расчеты здесь и ниже произведены в программе Microsoft Excel 97 и перенесены в программу Microsoft Word 97.

Определим, с использованием данных динамических рядов, коэффициенты системы характеристических уравнений:

    15Ln c +120l +15. 76272105a =4. 55193253
    120 Ln c +1240l +123. 7602999a =43. 04685614
    15. 8Ln c +123. 7602999l +16. 63778086a =4. 726537746
    С помощью определителей находим решение данной системы:

Ln c=dlnc/d; l=dl/d; a=da/d, где d-определитель матрицы составленной из линейных коэффициентов при переменныхa, Lnc, l, c:

    Вычисляем определитель для матрицы d
    226, 6975
    15
    120
    15, 762721
    120
    1240
    123, 7603
    15, 762721
    123, 7603
    16, 637781
    Вычисляем dlnc
    32, 40255
    4, 5519325
    120
    15, 762721
    43, 046856
    1240
    123, 7603
    4, 7265377
    123, 7603
    16, 637781
    Вычисляем dl
    5, 319921
    15
    4, 5519325
    15, 762721
    120
    43, 046856
    123, 7603
    15, 762721
    4, 7265377
    16, 637781
    Вычисляем da
    -5, 86936
    15
    120
    4, 5519325
    120
    1240
    43, 046856
    15, 762721
    123, 7603
    4, 7265377
    Тогда a=0, 02589, Lnc=0, 142933, l= 0, 023467, c=1, 153652

Теперь определяем производственную функцию, характеризующую динамику технологического развития США в 1936-1950 годах следующим образом: -через производительность труда и фондовооруженность

    yt=1, 153652*e 0, 023467 t kt0, 02589 (3. 1)
    -в исходном виде
    Yt=1, 153652*e 0, 023467t Kt0, 02589 Lt1-0, 02589(4. 1)

Проверка данной функции при исходных данных осуществляется подстановкой значений объемов использованных ресурсов (K & L) в 1936-1950 годы в уравнение (4. 1), данные в таблице №3, диаграмма №1

    Таблица №3
    Годы
    Yt
    факт
    1936
    89, 36353
    83, 278
    1937
    94, 47701
    90, 884
    1938
    85, 68181
    83, 743
    1939
    91, 25472
    91, 53
    1940
    96, 72725
    101, 313
    1941
    108, 2905
    116, 415
    1942
    117, 6645
    127, 434
    1943
    123, 0626
    136, 274
    1944
    121, 3219
    146, 47
    1945
    115, 1033
    145, 052
    1946
    117, 0448
    140, 288
    1947
    121, 1781
    142, 022
    1948
    122, 8999
    149, 895
    1949
    117, 4668
    147, 122
    1950
    122, 0113
    163, 62

Расчитываем показатели эффективности использования капитала и труда на основе производственной функции и с помощью формул, таблица 4:

lY=l+alK+(1-a)lL, (6)

где lY, lK, lL-темпы прироста, соответственно, ВВП, трудовых ресурсов и основных производственных фондов:

    lY=(Yt-Y t-1)/Y t-1
    lK=(Kt-K t-1)/K t-1
    lL=(Lt-L t-1)/L t-1
    (7)

l - показывает “вклад”в увеличение ВВП факторов, не связанных с изменением физических объемов капитала и труда. Совокупность этих факторов определяет нейтральный технический прогресс.

alK, (1-a)lL-показывают “вклад” в увеличение ВВП соответственно капитала и труда. Таблица №4

    lY
    lK
    lL
    Годы
    1936
    0, 091333
    0, 088176
    0, 056411
    1937
    -0, 07857
    -0, 14627
    -0, 09164
    1938
    0, 092987
    0, 019025
    0, 066293
    1939
    0, 106883
    0, 031617
    0, 060734
    1940
    0, 149063
    0, 093903
    0, 120235
    1941
    0, 094653
    0, 064862
    0, 087145
    1942
    0, 069369
    -0, 00118
    0, 047158
    1943
    0, 07482
    0, 012647
    -0, 01485
    1944
    -0, 00968
    -0, 02383
    -0, 05198
    1945
    -0, 03284
    -0, 04083
    0, 018447
    1946
    0, 01236
    0, 040336
    0, 035181
    1947
    0, 055435
    0, 088232
    0, 012311
    1948
    -0, 0185
    -0, 02862
    -0, 04462
    1949
    0, 112138
    0, 109627
    0, 036866
    1950
    0, 051389
    0, 021978
    0, 024122
    Среднегодовые

Производим расчет вклада технологических факторов, как отношение соответствующих составляющих выражения (6), к темпу прироста выпуска: вклад нейтрального технического прогресса -(l/lY)*100%=45, 66564% вклад прироста капитала -(lK/lY) a*100%=1, 107292%

вклад прироста труда -(lL/lY)(1-a)*100%=45, 72431%

Таким образом, доля экстенсивных факторов в обеспечении экономического роста США за исследуемый период составила 46, 83%, а интенсивных 45, 67%. Разница 7, 5% объясняется ошибкой оценки параметров регресионного уравнения.