"Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению"

1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности

1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка

?x, МПа	?y, МПа	?z, МПа	?xy, МПа	?zy, МПа	?xz, МПа
350	-310	420	0	350	100

Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам
I1= ?x +?y +?z=460

I2= ?yМ?z +?zМ?x +?xМ?y -?xy2 -?zy2 -?xz2= -224200

?x ?xy ?xz

I3= ?xy ?y ?zy = (?xМ?yМ?z+ ?xyМ?zyМ?xz+ ?xyМ?zyМ?xz) - (?xzМ?yМ?xz+?xyМ?xyМ?z+?zyМ?zyМ?x)

?xz ?zy ?z =-85345000

Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения
?k3 - ?k2МI1 + ?kМI2 - I3 = 0

?k3 - ?k2М460 - ?kМ224200 - 85345000 = 0

Приводим уравнение к каноническому виду

q = = 21878796,29

p = = -98244,45

r = = 313,44 (т. к. q > 0)

= = 0,7105 = 44,72? = 14,9?

y1 = = -605,8

y2 = = 442,49

y3 = = 163,31

?1 = = -452,4

?2 = = 595,82

?3 = = 316,64

?1 >?2 >?3 ?1 = -452,4; ?2 = 595,82; ?3 = 316,64

Проверка

I1г = ?1 + ?2 + ?3 = 460

I2г = ?1М?2 +?1М?3 +?2М?3 = -224200

I3г = ?1М?2М?3 = -85345000

?I1= (I1г - I1)/ I1=0

?I2= (I2г - I2)/ I2=0

?I3= (I3г - I3)/ I3=0

1.2 Проверка прочности
Условие прочности: n > [n] n = [n] =

Материал 12ХН3А

?Т =700 МПа

?В =950 МПа

[n] = = 1,74

n = = 1,279

n < [n] условие прочности не выполняется.

2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса
2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие
2.1.1 Силовая задача

l1 = l2 = 24 см

l3 = l4=31 см

A1 = A2 = 2,5 см2

A3 = A4 = 2 см2

F= 120 КН

?1=53°

?2=40°

Материал - 12ХНЗА

2.1.2 Определение статической неопределимости

2.1.3 Уравнение деформации

Используя закон Гука имеем:

;

2.1.4 Определение внутренних усилий

;

N4=313,3 кН;

кН

N1=N2 = 99,69 кН

N3=N4 = 313,3 кН.

2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях

2.1.6 Проверка прочности

Условие прочности: n>[n] n= [n] =

[n] = = 1,74

n = = 4,47 МПа

n > [n] условие прочности выполняется

2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение

M1 = -30 кН·м

M2 = -25 кН·м

M3 = 10 кН·м

КD1 = 6.5

КD2 = 6.0

КD3 = 2,5

Кd1 = 5.5

Кd2 = 5.5

Кd3 = 2.0

l1 = 0,65 м; l2 = 0,5 м; l3 = 0,45 м

Материал - Ст. 45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа

2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента

; m= -69,23 кН·м

2.2.2 Система в данном случае статически определена

Рассмотрим 3 участка

= - m·x1

= 69,23·x1

x1=0; Mкр1=0

x1=l1=0.65; Mкр1= 45 КН·м

II)

Mкр2= M1 - m·l1 = -30 - (- 45) = 15 КН·м

III)

Mкр3= M1+ M2 - m·l1 = - 30 - 25 - (-45) = -10 КН·м

2.2.3 Определение опасного сечения

участок №1

участок №2

участок №3

2.2.4 Определение геометрического параметра r, Di и di из условия прочности в опасном сечении

[n] = =

[?] = = []=113.2МПа

r3 = = r =

Di = KDi·r

D1 = 0,204 м

D2 = 0,0816 м

D3 = 0,0707 м

di = Kdi·к

d1 = 0,19 м

d2 = 0,054 м

d3 = 0,054 м

2.2.5 Определение значений в различных сечениях бруса

76,4 МПа

113,3 МПа

144,3 МПа

2.2.6 Определение погонного углов закручивания ? и ?

Ip1 = м4

Ip2 = м4Ip3 = м4

?1 = рад/м

?2 = рад/м

?3 = рад/м

?1 == ?1·x=

?2 ==?1+?2·x=

?3 = ?2+?3·x=

Условие жесткости по

условие жесткости выполняется

3. Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе

3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением

l1 = l3 = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм

l2 = 1,8 м q = 35 кН/м

3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов

1) 0 ? x ? l3

2) l3 ? x ? l3+l2

КН

КН·м

3) l3+l2 ? x ? l3+l2+l1

КН

КН·м

3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности

L1
L2
L3
F
q
M
Материал ВТ-3
м
м
м
кН
кН/м
кН·м
?Т = 850 МПа
1,4
1,2
1,4
20
55
15
?В = 950 МПа
3.2.1 Определение опорных реакций

3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:

1) 0 ? x ? l1

2) l1 ? x ? l1+l2

3) 0 ? x ? l3

3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины

Mzmax=25,9 КН·м в точке с координатой x=l3 - опасное сечение

3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям

3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины

3.2.6 Проверка прочности по касательным напряжениям

n <[n] - условие прочности не выполняется

3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины

3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения

3.2.9 Проверка прочности балки

n > [n] условие прочности не выполняется

Список использованной литературы

1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976

2. Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003

3. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975

4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974