Прочность пластических масс и изделий из них определяется максимальной нагрузкой или максимальным напряжением, которые образец или изделие могут выдержать без разрушения. Прочность зависит от вида пластмассы и определяется путем специальных физико-механических испытаний. Однако в отличие от традиционных конструкционных материалов испытания пластмасс дают дополнительный разброс показателей. Он объясняется суще6ствованием двух видов погрешностей: 1) систематических и 2) случайных. Систематические погрешности можно выделить и учесть при оценке прочности, так как их существование связано с малой точностью используемых методик и приборов. Случайные погрешности учесть очень трудно, так как нельзя предусмотреть заранее, в каком месте образца или изделия появится слабое место. Случайные погрешности возникают вследствие нерегулярного строения, неоднородности, наличия ослабленных мест и дефектов в структуре. Такие ослабления вызывают неравномерность распределения напряжений, концентрацию напряжений на микродефектах, что ведет к возникновению очага разрушения и последующему разрыву.

Случайные погрешности учитываются с помощью закономерностей теории вероятности. Экспериментальные данные принимают как случайные величины, т.е. такие величины, которые могут принимать те или иные значения в зависимости от причин, не учитываемых заранее. Для оценки ряда результатов испытаний одного и того же материала используется статистическая обработка данных. Полученные статистические характеристики позволяют сделать правильное суждение о полученных данных.

1. Статистические характеристики

1) Среднее арифметическое значение случайной величины:

x = (x1+x2+x3+???+xn) = (? xi) / n,

где n - количество наблюдений в выборке.

2) Эмпирическое среднеквадратическое отклонение:

Sn = v ?(xi - x)2 / (n-1)

Берется только положительное значение.

3) Дисперсия:

Dn = Sn2 = ?(xi - x)2 / (n-1)

Если n > 50, то (n-1) можно заменить на n.

4) Доверительный интервал:

x - x ? Sn / vn •t?(n),

где х - среднее значение величины для бесконечно большого числа измерений (генеральной совокупности);

t?(n) - коэффициент Стьюдента, значения которого выбираются из таблиц в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности ?.

5) Коэффициент вариации:

?х = Sn /х ? 100% или ?х = Sn /х

2. Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену

Основными условиями обеспечения прочности любого материала являются:

По напряжениям n = ?раз/?max экв ? [n]

По нагрузкам n = R/Q ? [n],

где n - запас прочности;

?раз - разрушающее напряжение;

?maxэкв - максимальное эквивалентное действующее напряжение;

R - разрушающая нагрузка;

Q - действующая нагрузка;

[n] - допускаемый запас прочности.

В основе оценки лежат:

1) статистическая природа прочности пластмассы;

2) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.

Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р(х) по действующему напряжению ? и пределу прочности ?в. При этом запас статистической прочности будет равен:

n = ?в / ?max.

Считаем, что ?в и ?max известны. В точке А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно ? > ?А и ?в < ?А, возможно разрушение.

Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:

Рраз = Р (? > ?А)·Р(?в < ?А) = S,

где S - площадь заштрихованного участка.

Вероятность того, что случайная величина ?А будет меньше заданного значения ?, равна:

Р (? > ?А) = ? + Ф[(?А - ?) / Sд],

где Ф - табулированная функция Лапласа;

Sд - среднее квадратическое отклонение действующего напряжения.

Табулированная функция Лапласа равна:

Ф[(?А - ?)·/Sд] = 1/v2? · ?е-1/2 ? ·d?

где ? = (?А-?ср) / Sд; d? = d?А / Sд

Вероятность того, что случайная величина ?А будет больше заданного значения ?в, равна:

Р(?в < ?А) = ? - Ф[(?А - ?в ср) / Sв],

где Sв - среднее квадратическое отклонение разрушающего напряжения.

В предположении того, что закон распределения случайных величин нормальный, можно записать:

Рраз = {? + Ф[(?А - ?)/Sд]}· {? - Ф[(?А - ?в ср)/Sв]}

Плотность распределения при нормальном законе распределения равна:

2 2

Р(х) = 1/(S·v2?)· e - (x-xср) /2S

Для точки А величина ? может быть найдена из равенства:

2 2 2 2

1/Sд·e-(?А-?ср) / 2Sд = 1/Sв·e-(?А-?вср) / 2Sв

или Zд2 - Zв2 = -2 ln(Sд/Sв),

где Zд = (?А-?ср) / Sд; Zв = (?А-?вср) / Sв.

Величины Zд и Zв называются нормированными отклонениями.

Последнее уравнение решается относительно ?А. Затем определяется Рраз, представляющее условную величину. Эта величина должна сопоставляться с известными предельными значениями, которые устанавливаются экспериментально на основе опыта эксплуатации подобных конструкций.

Через Рраз можно найти коэффициент надежности Н:

Н = lg (1/Pраз)

Рраз = 1 - Рнер; Рнер = 1 - Рраз

При вероятности неразрушения Рнер, равной 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999, соответственно Н равно 1; 2; 3; 4.

3. Статистическая оценка прочности пластмасс по нагрузкам

Тимофеев Е.И. показал, что из-за недостаточной однородности и стабильности механических свойств пластмасс расчет по средним значениям нагрузок следует вести с учетом вероятности снижения прочности вследствие релаксации и неоднородности.

Изделие считается прочным, если действующая нагрузка Q меньше разрушающей R:

R - Q > 0

Вероятность такого события определяет надежность изделия:

? = Вер [(R - Q) > 0]

Обозначим разность нагрузок через Х:

Х= R - Q

Тогда, с учетом того, что Х подчиняется нормальному закону распределения с плотностью Р(Х), среднее значение Х равно:

Х0 = R0 - Q0

Стандартное отклонение:

Sx = v SR2 + SQ2

Надежность:

2 2

? = Вер (Х > 0) = P(X)·dX = 1/(S·v2?)·?e-1/2·((x-xср) / Sx ) ·dx

С учетом нормированной функции Лапласа:

? = Ф(У),

где У = X0 / Sx (У берется из таблиц в зависимости от заданной вероятности).

После подстановки уравнений и деления числителя и знаменателя на Q0 получим:

У = (R0/Q0 - 1) / vSR2 / Q02 + SQ2 / Q02

Введем обозначения:

n0 = R0 / Q0 - средний наиболее вероятный запас прочности;

?R = SR / R0; ?Q = SQ / Q0 - коэффициенты вариации разрушающей и действующей нагрузок.

Тогда:

У = (n0 -1)/v n02·?R2 + ?Q2

Для трубы при r >> h, где r - радиус, а h - толщина стенки, принимают:

?R = v ?в2 + ?h2

Пользуясь специальными таблицами для Ф(У), после вычисления функции У можно определить запас прочности по средним значениям нагрузок или надежность по выбранному среднему коэффициенту запаса прочности. Определение функции У позволяет также исследовать влияние на надежность величины статистического разброса разрушающих и действующих нагрузок.

Статистические методы позволяют дать оценку влияния на надежность пластмассовых изделий температур, агрессивных сред, усталости, климатических факторов и т.д.

Например, по экспериментальным данным нагрев до 60 0С приводит к снижению предела прочности при растяжении для стеклотекстолита КАСТ-В на 10%, пресс-материала АГ-4С - на 35 - 40%, пресс-материала АГ-4В - на 20%.

Если труба изготовлена из АГ-4С, и ?в = 9,75 МПа; ?д = 5,1 МПа; ?R = 0,095; ?д = 0,3, то:

n0 = 9,75 / 5,1 = 1,91

У = (1,91 - 1) / v 1,912·0,0952 + 0,32 = 2,5

По таблице для У = 2,5 находим ? = 0,9938 или 99,38%.

При нагреве до 60 0С:

n0 = 0,6·9,75 / 5,1 = 1,147

У = (1,147 - 1) / v 1,1472·0,0952 + 0,32 = 0,445

По таблице для У = 0,445 находим ? = 0,672 или 67,2%.

Количественная оценка надежности показывает, что такое изделие эксплуатировать нельзя.

Повышения надежности можно достичь за счет улучшения прочности материала или усовершенствования технологии изготовления изделий, приводящих к понижению коэффициента вариации ?в.

Из уравнения для У можно определить запас прочности:

n0 = (1 + У·v?R2 + ?Q2 - У2·?R2·?Q2) / (1 - У2·?R2)

4. Оценка эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности

Примем за условный вес конструкции изделия вес, приходящийся на единицу длины l и единицу действующей нагрузки Q.

q?усл = q / (l·Q),

а за единицу прочности примем величину:

kв = l·R / q,

где R - разрушающая нагрузка.

Из этих уравнений выводим:

q?усл = n / kв

Условный наиболее вероятный коэффициент запаса прочности с учетом вариации поперечного сечения изделия равен:

n0 = [1 + У·v?в2 + ?F2 + ?Q2 - У2 ·?Q2 ·(?в2 + ?F2)] / [(1 - У2·(?в2 + ?F2)]

Тогда можно записать, что средняя наиболее вероятная прочность материала равна:

k0? = ?в0 / ?,

где ? - удельный вес материала.

Пусть q0усл ?= n0 / k0?.

После подстановок получим:

q0?усл = 1 / k0?·[(1-У2·(?в2+?F2)] / [1+У·v?в2+?F2+?Q2-У2·?Q2 ·(?в2+?F2)]

Знаменатель этой формулы называют критерием эффективной удельной прочности материалов:

k?0? = k0? · [(1-У2·(?в2+?F2)] / [1+У·v?в2+?F2+?Q2-У2·?Q2 ·(?в2+?F2)]

Из уравнения видно, что k?0? учитывает неоднородность материала (?в), вариацию действующих напряжений (?Q), рассеивание размеров (?F) и заданную надежность ? = Ф(У).

Упростив уравнение и приняв, что ?Q = ?F = 0, получим:

k?0? = k0? ·(1 - У· ?в)

Оценка конструкционных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности показывает, что пластмассы резко отличаются по степени однородности. Из реактопластов наиболее неоднородны АГ-4С, АГ-4В, из термопластов - полиамиды 6 и 66. Если же перерабатывать пластмассы при оптимальных строго регулируемых режимах, то k?0? имеет примерно равные значения при любых степенях надежности (У = 2, 3, 4). Это свидетельствует о том, что качество изделий при этих условиях, их прочностные свойства и однородность изделий значительно улучшаются.

Заключение

В процессе написания реферата мы ознакомились со статистическими методами оценки прочности пластмасс; оценкой прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену; статистической оценкой прочности пластмасс по нагрузкам и оценкой эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности.

Литература

1. Альшиц И.Я. и др. Проектирование изделий их пластмасс. - М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

2. Зенкин А.с. и др. Допуски и посадки в машиностроении. К.: Техніка, 1990. -320 с.

3. Штейнберг Б.И. и др. Справочник молодого инженера-конструктора. - К.: Техніка, 1979. - 150 с.

4. Лепетов В.А., Юрцев Л.И. Расчет и конструирование резиновых изделий. М.: Химия, 1987. - 408 с.