Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач "игры в 5" (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Установите, верно ли предположение исследователя?

№ испытуемого	1	2	3	4	5	6	7	8
1 задача	4	3,5	4,1	5,5	4,6	6	5,1	4,3
2 задача	3	3	3,8	2,1	4,9	5,3	3,1	2,7

Чтобы установить верно ли предположение исследователя о сокращении времени при решении эквивалентных (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) задач применим Т - критерий Вилкоксона.

Таблица№1

№ испытуемого	Время решения задачи№1 fдо	Время решения задачи№2 fпосле	Разность (fпосле - fдо)	Абсолютное значение разности	Ранговый номер разности
1 2 3 4 5 6 7 8	4 3,5 4,1 5,5 4,6 6 5,1 4,3	3 3 3,8 2,1 4,9 5,3 3,1 2,7	-1 0,5 0,3 3,4 0,3 0,7 2 1,6	1 0,5 0,3 3,4 0,3 0,7 2 1,6	5 3 1,5 8 1,5 4 7 6
Сумма					36

Сформулируем гипотезу

Н0: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности выполнения эквивалентных задач значительно превышает интенсивность сдвигов в сторону увеличения времени решения.

Cумма рангов равна 36, что соответствует расчетной:

? R = N (N+1) /2= 72/2=36

Теперь отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае - положительными. В табл. №1 эти сдвиги и соответствующие им ранги выделены цветом.

Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:

где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

T = 1,5

Из таблицы VI приложения 1 определяем критические значения Т для n=8

Tкр {5 (p<0,05) |1 (p<0,01)

Получаем, что Тэмп<Ткр (0,05)

Ответ: Н0 подтверждается (р<0,05). на 5% уровне.

Задание№2

В двух школах района психолог выяснял мнения учителей об организации психологической службы в школе. В первой школе было опрошено 20 учителей, во второй 15. Психолога интересовал вопрос: в какой школе психологическая служба поставлена лучше? Учителя давали ответы по номинативной шкале - нравится (да), не нравится - (нет). Результаты опроса представлены в виде четырехпольной таблицы:

	1 школа	2 школа
Число учителей ответивших на вопрос утвердительно	15	7
Число учителей, ответивших на вопрос отрицательно	5	8

Для выяснения вопроса о лучшей организации психологической службы в обеих школах по результатам опроса учителей целесообразно полученные данные перевести в проценты, таким образом, мы получим процентное соотношение ответов "Да" "Нет". И так, в первой школе из 100% учителей довольными психологической службой оказались - 75%, недовольными - 25%. Во второй школе процент положительных ответов составил 47% от числа всех опрошенных, отрицательных - 53%

Применим Критерий ц* - угловое преобразование Фишера.

Группы	Утвердительные ответы	Отрицательные ответы	Суммы
1-ая школа	15 (75%)	5 (25%)	20
2-ая-школа	7 (46,6%)	8 (53,3%)	15
Суммы	22	13	35

Н0: Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе не больше, чем во второй.

Н1: Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе больше чем во второй.

По табл. XII определим показатели ц:

ц 1 (75%) = 2,094

ц 2 (46,6%) = 1,503

Теперь подсчитаем эмпирическое значение ц* по формуле:

Из условия задачи n1= 20; n2= 15

ц*эмп = 0,591Х 2,93= 1,73

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует ц*эмп= 1,73:

P= 0,04

ц*кр = { 1, 64 (с ? 0,05) |2,31 (с ? 0,01)

ц*эмп > ц*кр (с ? 0,05) |

Ответ: H0 отвергается. Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе больше чем во второй, то есть в первой школе психологическая служба поставлена лучше.

Задание№3
При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов для женщин и мужчин (в мм):

Женщины - 32, 30, 28, 30, 33, 37, 28, 27.

Мужчины - 39, 36, 31, 35, 29, 34, 38.

Исследователя интересует вопрос: отличаются ли между собой по величине пороги женщин и мужчин?

Для решения данной задачи применяем критерий Манна - Уитни

Женщины n1	Мужчины n2
Показатель пространственного порога тактильной чувствительности	Ранг	Показатель пространственного порога тактильной чувствительности	Ранг
37 33 32 30 30 28 28 27	13 9 8 5,5 5,5 2,5 2,5 1	39 38 36 35 34 31 29	15 14 12 11 10 7 4
Суммы 245	47	242	73
Средние 30,6		34,5

Общая сумма рангов: 47+73=120. Расчетная сумма:

? R = N (N+1) /2=15Х 16/2=120

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Мы видим, что по уровню пространственного порога тактильной чувствительности более высоким рядом оказывается группа мужчин. Именно на эту выборку приходится более высокий суммарный ранг: 73

Uэмп = 56+28-73=11

Для второй ранговой суммы (47) величина Uэмп = 47

Выбираем меньшую величину U: Uэмп=11

По Табл. II Приложения 1 определяем критические значения для n1=8, n2=7.

Uкp = {13 (p<0,05) | 7 (p<0,01)

Uэмп< Uкp, то есть мы можем констатировать достоверные различия.

Нулевая гипотеза о том, что пороги чувствительности у мужчин отличаются от женщин по величине подтверждается на 5% уровне значимости.

Задание№4

Предположим, что на 8 испытуемых проведен тест корректурной пробы в обычных условиях (А) и в условиях эмоциональной напряженности (В). Фиксировалось количество ошибок.

испытуемые	1	2	3	4	5	6	7	8
Условие А	3	5	6	8	10	12	13	14
Условие В	10	10	12	5	8	11	20	23

Для решения данной задачи, на мой взгляд, целесообразно использовать Т - критерий Вилкоксона.

Таблица№1

Код испытуемого	Корректурная проба Обычные условия (А) Условия эмоциональной напряженности (В)	Разность (fВ - fА)	Абсолютное значение разницы	Ранговый номер разности
1 2 3 4 5 6 7 8	3 5 6 8 10 12 13 14 10 10 12 5 8 11 20 23	+7 +5 +6 3 2 1 +7 +9	7 5 6 3 2 1 7 9	6,5 4 5 3 2 1 6,5 8
Сумма				36

Сумма рангов равна 36, что соответствует расчётной:

?R = N (N+1) /2= 72/2=36

Соответственно выдвигаем гипотезу. Н0: Количество ошибок при корректурной пробе в условиях эмоциональной напряженности превосходит количество ошибок в обычных условиях.

Отметим нетипичные сдвиги (в данном случае отрицательные). В таблице №1 они выделены жирным шрифтом.

Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:

Т=?Rr

где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

Тэмп= 3+2+1=6

По Таблице VI Приложения 1 определяем критические значения Т для n=8

Tкр ={5 (p<0,05) | 1 (p<0,01)

Tэмп> Tкр

Уровень достоверности гипотезы не достигает 5% значимости.

Ответ: H0 не подтверждается, так как эмпирическое значение Т выше критического значения T и попадает в зону незначимости.

Следовательно делаем вывод об отсутствии значимых статистических различий между результатами тестирования в разных условиях.

Задание № 5

В эксперименте по исследованию интермодального переноса получено, что в одной группе испытуемых (14 человек) более эффективным оказалось тактильное ознакомление с последующим зрительным узнаванием (8 человек из 14), тогда как во второй группе (10 человек) только для троих испытуемых этот вид переноса образа был эффективнее, чем перенос в направлении зрение-осязание.

Значимы ли различия этих двух групп испытуемых в части эффективности переноса осязание-зрение?

Для решения подходит угловой ц - критерий Фишера

Группы	Перенос Осязание-зрение	Перенос Зрение-осязание	Всего
№1	8 (57,14%)	6 (42,85%)	14
№2	3 (30%)	7 (70%)	10
Всего	11	13

Сформулируем гипотезы

Н0: доля испытуемых в первой группе, в части эффективности переноса осязание-зрение, не превосходит долю таких же испытуемых во второй группе.

Н1: доля испытуемых в первой группе в части эффективности переноса осязание-зрение превосходит долю таких же испытуемых во второй группе.

Определяем величины ц1 и ц2 по Таблице XII приложения 1 (Сидоренко Е. В.) Напомним, что ц1 - это всегда угол, соответствующий большей процентной доле.

ц 1 (57,14%)) = 1,713

ц 2 (30%) = 1,159.

ц эмп. = (ц1 - ц2) v n 1* n 2/n1 + n2 = (1,713 - 1,159) v 14 * 10/14+10 = 1,339;

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует эта величина: р=0,092

Для практики этот уровень мал, поэтому следует сравнить

ц эмп. с ц кр.={ 1,64 (p ? 0,05) | 2,31 (p ? 0,01)

Полученное значение ц находится вне зоны значимости, Н0 принимается.

Ответ: различия двух групп испытуемых в части эффективности переноса осязание-зрение незначимы.

Задание №5

По данным таблицы проведите анализ дискриминативности отдельных пунктов некоторого личностного опросчика (т.е. вычислите корреляцию между типичным ответом на отдельный пункт (утверждение-отрицание)) с общим результатом по тесту.

№ испыту-емого	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Ответ на проверяемый пункт опросника	1	0	0	1	1	1	0	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1	1
Результат по шкале в "сырых" баллах	16	12	11	7	15	14	10	11	15	9	13	7	13	11	10	11	10	11

Мера соответствия успешности выполнения задачи всему тесту является показателем дискриминативности заданий теста для данной выборки испытуемых и вычисляется по формуле:

где - среднее арифметическое оценок по тесту у испытуемых, выполнивших задание в соответствии с ключом;

- среднее арифметическое всех индивидуальных оценок по тесту,

- среднеквадратическое отклонение индивидуальных оценок по тесту для выборки,

- число испытуемых, ответ которых соответствует ключу,

- общее количество испытуемых.

Коэффициент дискриминации может принимать значения от - 1 до +1. Высокий положительный свидетельствует об эффективности деления испытуемых. Высокое отрицательное значение свидетельствует о непригодности данной задачи для теста, о ее несоответствии суммарному результату. Чем ближе значение к 1, тем более соответствует данная задача всему тесту.

Для того, чтобы вычислить коэффициент дискриминации заданий теста, нужно:

Вычислить - среднеквадратическое отклонение индивидуальных оценок по тесту для выборки по формуле

= =7,55

= = = 11 = 18

=2099,48

= - 0,35 1,25=-0,43

Задание №6

Проведите сравнение (корреляционный анализ) параллельных форм некоторого опросника по результатам, представленным в таблице:

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Форма "А"	0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1
Форма "А"	0	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0

Для решения данной задачи применим коэффициент корреляции ц

№ вопроса	Форма"А" (X) 0 - несовпадение с "ключом", 1 - совпадение с "ключом".	Форма "B"(Y) 0 - несовпадение с "ключом", 1 - совпадение с "ключом".
1	0	0
2	1	1
3	0	1
4	0	0
5	1	0
6	1	0
7	0	1
8	1	1
9	0	0
10	1	0
11	1	0
12	1	0

Цэмп= pxy-px py/ v px (1 - px) py (1-py)

где рх - частота или доля признака, имеющего 1 по X,

(1 - рх) - доля или частота признака, имеющего 0 по X;

ру - частота или доля признака, имеющего 1 по Y,

(1 - ру) - доля или частота признака, имеющего 0 по Y,

рху - доля или частота признака, имеющая 1 одновременно как по X, так и по Y.

Цэмп= - 0,12

Для данного коэффициента отсутствуют таблицы значимости. Значимость рассчитывается по формуле:

Tф = | - 0,12| v 12-2/ 1-0,12 х - 0,12 = 0,382

Число степеней свободы для данной выборки k = n-2 = 12-2 = 10

По табл.16 приложения 1 (Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов) находим критические значения критерия Стьюдента.

tкр= {2,23 (p<0,05) | 4,59 (p<0,01):

Значение величины Tф попало в зону незначимости.

Ответ: связь между параллельными формами некоторого опросника не обнаружена.

Задание №7

С помощью двух опросников (Х и Y), требующих альтернативных ответов "да" или "нет", были получены первичные результаты - ответы 15 испытуемых. Результаты предствлены в виде сумм баллов за утвердительные ответы ("да") для каждого испытуемого отдельно для опросника Х и опросника Y. Требуется определить, измеряют ли опросники Х и Y похожие личностные качества испытуемых, или не измеряют. Можно предположить, что если опросники по содержанию и формулировкам мало отличаются друг от друга, то сумма баллов, набранная каждым испытуемым по опроснику Х, будет близка к сумме баллов, набранных по опроснику Y.

Результаты эксперимента представлены в таблице:

№ испытуемого	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Х	47	71	52	48	35	35	41	82	72	56	59	73	60	55	41
Y	75	79	85	50	49	59	75	91	102	87	70	92	54	75	68

Данную задачу возможно решить с применением коэффициента корреляции Пирсона.

№ испытуемого	Опросник Х	Опросник Y	X Y	X X	Y Y
1	47	75	3525	2209	5625
2	71	79	5609	5041	6241
3	52	85	4420	2704	7225
4	48	50	2400	2304	2500
5	35	49	1715	1225	2401
6	35	59	2065	1225	3481
7	41	75	3075	1681	5625
8	82	91	7462	6724	8281
9	72	102	7344	5184	10404
10	56	87	4872	3136	7569
11	59	70	4130	3481	4900
12	73	92	6716	5329	8464
13	60	54	3240	3600	2916
14	55	75	4125	3025	5625
15	41	68	2788	1681	4624
Суммa	827	1111	63486	48549	85881

Для расчёта применяется формула:

rxy= (?xy- (?x ?y/n)) / vSx Sy ,rxy эмп=0,68

По таблице находим критические значения для вычисленного коэффициента Пирсона rxy эмп с учётом числа степеней свободы рассчитываемых по формуле k=n-2. В нашем случае k=15-2=13

rкр={0,51 (p<0,05) |0,64 (p<0,01)

Величина рассчитанного коэффициента попадает в зону значимости. Гипотеза о наличии связи подтверждается. Иными словами связь между результатами двух опросников подтверждается на уровне 1% и является положительной.

Ответ: опросники Х и Y измеряют похожие личностные качества испытуемых.

Задание №8

Проведите обработку результатов эксперимента: исследование самооценки личности. Цель обработки результатов - определение связи между ранговыми оценками качеств личности, входящими в представления "Я" - идеальное и "Я" реальное. Мера связи устанавливается с помощью коэффициента ранговой корреляции Ч. Спирмена. (Экспериментальная работа проводится во время аудиторного занятия.)

Методика. Исследование самооценки личности

Цель исследования: определить уровень самооценки.

Материал и оборудование: список слов или специальный бланк со словами, характеризующими отдельные качества личности, ручка.

Это исследование имеет два существенно различающихся по процедуре варианта определения самооценки личности. В обоих случаях можно работать как с одним испытуемым, так и с группой. Мы рассмотрим первый вариант исследования. (см. Психологические исследования. Практикум по общей психологии для студентов педагогических вузов. Составители Т.И. Пашукова и др. - М., Издательство "Институт практической психологии", Воронеж: НПО "МОДЭК", 1996.)

Первый вариант исследования

В основе исследования самооценки в этом варианте методики лежит способ ранжирования. Процедура исследования включает две серии. Материалом, с которым работают испытуемые, является напечатанный на специальном бланке список слов, характеризующих отдельные качества личности. Каждый испытуемый получает такой бланк в начале исследования. При работе с группой испытуемых важно обеспечить строгую самостоятельность ранжирования.

Первая серия

Задача первой серии: выявить представление человека о качествах своего идеала, то есть "Я" идеальное. Для этого слова, напечатанные на бланке, испытуемый должен расположить в порядке предпочтения.

Инструкция испытуемому: "Прочитайте внимательно все слова, характеризующие качества личности. Рассмотрите эти качества с точки зрения присущности их идеальной личности, то есть с точки зрения полезности, социальной значимости и желательности. Для этого проранжируйте их, оценив каждое в баллах от 20 до 1. Оценку 20 поставьте в бланке, в колонке №1 слева от того качества, которое, по Вашему мнению, является самым полезным и желательным для людей.

Оценку 1 - в той же колонке №1 слева от качества, которое наименее полезно, значимо и желательно. Все остальные оценки от 19 до 2 расположите в соответствии с Bашим отношением ко всем остальным качествам. Следите, чтобы ни одна оценка не повторялась дважды".

Вторая серия

Задача второй серии: выявить представление человека о своих собственных качествах, то есть его "Я" реально. Как и в первой серии испытуемого просят проранжировать напечатанные на бланке слова, но уже с точки зрения характерности или присущности обозначаемых ими качествличности себе самому.

Инструкция испытуемому. "Прочитайте снова все слова, характеризующие качества личности. Рассмотрите эти качества с точки зрения присущности их Вам. Проранжируйте их в колонке №2, оценив каждое от 20 до I. Оценку 20 - поставьте справа от того качества, которое, по Вашему мнению, является присущим Вам в наибольшей степени, оценку 19 - поставьте тому качеству, которое xapактерно для Вас несколько меньше, чем первое, и так далее. Тогда оценкой 1 у Вас будет обозначено то качество, которое присуще Вам меньше, чем все остальные. Следите, что бы оценки - ранги не повторялись дважды".

Бланк со словами, характеризующими качества личности выглядит следующим образом.

№1	Качества личности	№2	d	2 d
19	Уступчивость	15	4	16
13	Смелость	10	3	9
4	Вспыльчивость	4	0	0
6	Нервозность	3	3	9
18	Терпеливость	16	2	4
12	Увлекаемость	7	5	25
7	Пассивность	13	-6	36
3	Холодность	2	1	1
14	Энтузиазм	8	6	36
11	Осторожность	17	-6	36
1	Капризность	1	0	0
10	Медлительность	20	-10	100
20	Гуманность	18	2	4
9	Застенчивость	14	-5	25
2	Трусость	5	-3	9
17	Трудолюбие	9	8	64
8	Подозрительность	11	-3	9
16	Педантичность	12	4	16
5	Легковерие	6	-1	1
15	Аккуратность	19	-4	16
210		210	0	У d2 =326

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле

где d - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

N - количество ранжируемых значений,

rs = 1 - 0,245=0,755

По Табл. XVI Приложения 1. Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов определяем критические значения:

rs кр = {0,45 (p<0,05) |0,57 (p<0,01) rs эмп > rs кр,

значит достигается статистическая значимость.

Полученный коэффициент корреляции свидетельствует о наличия значимой положительной связи между Я идеальным и Я реальным на 1% уровне. Это можно трактовать как проявление (при г от +0,39 до +0,89), тенденции к завышению самооценки.